La programación no lineal (PNL) se ocupa de problemas de optimización en los que la función objetivo o las restricciones no son lineales. En otras palabras, surgen cuando las suposiciones lineales de la programación lineal no se cumplen.
El objetivo de la PNL es encontrar un conjunto de variables de decisión X que maximicen o minimicen una función objetivo f(X) mientras satisfacen un conjunto de restricciones no lineales g_i(X) <= b_i y X >= 0, donde i representa el índice de la restricción.
Conjunto Factible e Intervalos
El conjunto factible es el conjunto de puntos que satisfacen todas las restricciones. En la programación no lineal, el conjunto factible puede ser convexo o no convexo.
Los intervalos son conjuntos de números reales que se utilizan para definir las restricciones. Los intervalos más comunes son:
(-∞, a): números reales menores que a
(a, ∞): números reales mayores que a
[a, b] : números reales entre a y b
(a, b) : números reales entre a y b sin incluir los extremos
Característica
Consejo
Punto Clave
Tipo de problemas
Resolver problemas con funciones objetivo o restricciones no lineales
La PNL surge cuando las suposiciones lineales de la programación lineal no se cumplen.
Formulación del problema
Maximizar/Minimizar la función objetivo, cumplir restricciones, X >= 0
Un problema de PNL se formula como una función objetivo y un conjunto de restricciones.
Conjunto factible
Todos los puntos que satisfacen las restricciones
El conjunto factible define el espacio de soluciones posibles.
Intervalos
Notar los intervalos de las restricciones (p. ej., <, >, <=, >=)
Los intervalos ayudan a comprender las posibles soluciones.
Relación con la programación lineal
Si f(X) y g_i(X) son lineales, el problema se convierte en programación lineal
La PNL amplía la programación lineal a problemas no lineales.
Dificultad de solución
Los problemas de PNL pueden ser difíciles de resolver debido a la no linealidad
Se requieren métodos numéricos iterativos para encontrar soluciones aproximadas.
Métodos de solución
Métodos analíticos, gráficos, numéricos
Se utilizan diferentes métodos según la complejidad del problema.
Aplicaciones
Industria, economía, estrategia militar
La PNL se aplica en diversos campos donde surgen problemas no lineales.
La PNL resuelve problemas donde las funciones objetivo o las restricciones no son lineales. Surge cuando las suposiciones lineales de la programación lineal no se cumplen, lo que ocurre en muchos problemas prácticos.
¿Cómo se formula un problema de PNL?
El objetivo de la PNL es encontrar valores de variables de decisión X que:
– Maximicen la función objetivo f(X)
– Cumplan las restricciones g_i(X) <= b_i para i = 1, 2, …, m
– Sean no negativas: X >= 0
¿Qué es el conjunto factible?
El conjunto factible es el conjunto de puntos que satisfacen todas las restricciones.
¿Cuáles son los diferentes tipos de intervalos?
(-∞, a): números reales menores que a
(a, ∞): números reales mayores que a
[a, b]: números reales entre a y b
(a, b): números reales entre a y b sin incluir los extremos
